关于亏损率和盈利率控制方法的量化分析和讨论（一）——加仓需要多少钱？

基于亏损率和盈利率控制的量化投资方法

从心理上来说，我们都不太希望自己的投资有太多的账面亏损。因此我们设定一个期待资金剩余率 $l_1$ （亏损率是 $1 - l_1$ ）。在每次调仓（加仓）时，我们会让资金剩余率变为 $l_1$ 。

我们设定另一个资金剩余率阈值 $l_2$ ，当亏损率达到 $1 - l_2$ 时，我们将会加仓，购入更便宜的筹码，从而降低亏损率。显然，他们之间需要满足：

0 \lt l_2 \lt l_1 \lt 1

现在我们开始来进行分析，假设在初始状态下，我们购入1单位的投资品，价格为1，投入资金也为1，现在价格跌至 $l_2$ ，此时的应该买入多少呢？，不妨设买入量为 $x$ ：

现在，我们令

\frac {(1+x) l_2} {1+x l_2} = l_1

方程的解是：

x = \frac {l_1 - l_2} { (1 - l_1) l_2}

现在我们将方程的解重新代入之前的表格之中：

为了完成一个循环，我们让价格继续下跌：

现在我们考虑方法的优度。

\frac {1 - l_2} {1 - l_1} ^ {log_ {\frac {l_2} {l_1}} C}=\frac {1 - l_2} {1 - l_1} ^ {\frac {{ln C }}{ln \frac {l_2} {l_1}}}=exp(ln C\frac{ln {\frac {1 - l_2} {1 - l_1}}} {ln \frac {l_2} {l_1}})=C e^\kappa

令

\kappa(l_1, l_2) =\frac{ln {\frac {1 - l_2} {1 - l_1}}} {ln \frac {l_2} {l_1}}

显然……现在我们考虑当l1 -> l2的情况，即

\lim_{l_1 \to l_2} \kappa(l_1, l_2) =\lim_{l_1 \to l_2} \frac{ln {\frac {1 - l_2} {1 - l_1}}} {ln \frac {l_2} {l_1}} = \lim_{l_1 \to l_2} \frac{ln {\frac {1 - l_2} {1 - l_1}}} {ln (1+\frac {l_2 - l_1} {l_1})} =\frac{l_1}{1-l_1}

如果要通过加仓的方法保持名义亏损率不超过 $L$ ，则当资产价格下跌为原来的 $(1-L) \frac {1} {C}$ 时，在理想状况下，我们大约至少需要准备初始投入资金

C^\frac{1 - L}{L}

倍的总资金才行。